Seja a função $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ definida por 
 $f(a) = \begin{cases}a-1,\,\textrm{ se }a\textrm{ é par}\\ 
                      a+1,\,\textrm{ se }a\textrm{ é ímpar}
 \end{cases}$.

Calcule o valor da soma:
 $$f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) + f(8) + f(9) + f(10).$$
 
   

Represente cada operação abaixo em um diagrama:
 
 

  • $(A\cap C)\setminus B$.
  • $(A\setminus B)\cup(B\cap C)$.
  • $(A\setminus (B\cap C))\cup((B\cap C)\setminus A)$.
  • $(A\setminus (B\cup C))\cup (C\setminus (A\cup B))$.

Estude o sinal das funções definidas abaixo.
  
$f(s) = 1 - 2s$
   
$g(t) = 4t + 5$
   
$h(u) = \sqrt{2}u - \sqrt{2}$
   
$w(x) = \dfrac{(1 - 2x)(4x + 5)}{\sqrt{2}x - \sqrt{2}}$
 

Uma empresa aluga veículos cobrando uma taxa fixa de R\$ 20,00 e mais R\$ 0,40 por quilômetro percorrido. Sabendo-se que uma pessoa pagou R\$ 56,80 após um aluguel nessa empresa, quantos quilômetros essa pessoa percorreu com o veículo alugado?
 

Determine a função definida por $f(x)=ax+b$, sabendo que $f(2)=5$ e $f(3)=-10$.

Considerando que $A\cup B = \{1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8\}$, $A\cap B = \{4;\,5\}$ e 
$A - B = \{1;\,2;\,3\}$, determine o conjunto $B$.

(UFSC) Num vão entre duas paredes, deve-se construir uma rampa que vai da parte inferior de uma parede até o topo da outra. Sabendo-se que a altura das paredes é de $4\sqrt{3}m$ e o vão entre elas é de $12m$, determine o ângulo, em graus, que a rampa formará com o solo.

(ENEM 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual $\alpha$ fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual $2\alpha$. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo $\alpha=30º$ e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância $AB=2000m$ . Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:

  1. $1000m.$
  2. $1000\sqrt{3}m.$
  3. $2000\frac{\sqrt{3}}{3}m.$
  4. $2000m.$
  5. $2000\sqrt{3}m.$

(ENEM 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a $1,8 km$ da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de $60^{\circ}$; a outra estava a $5,5 km$ da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de $30^{\circ}$.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

  1. $1,8 km.$
  2. $1,9 km.$
  3.  $3,1 km.$
  4.  $3,7 km.$
  5.  $5,5 km.$

(ENEM 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de $3km \times 2km$ que contém uma área de estração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio $1km$ a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos concordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação a partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João, corresponde, aproximadamente a

(considere  $\frac{\sqrt{3}} {3} = 0,58$)

  1. $50\%.$
  2.  $43\%.$
  3.  $37\%.$
  4.  $33\%.$
  5.  $19\%.$

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